в) 25-x²≤0

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Его можно решить несколькими способами:

Способ 1: Разложение на множители

Заметим, что левая часть неравенства является разностью квадратов:

• \[ 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \]

Теперь неравенство имеет вид:

• \[ (5 - x)(5 + x) \le 0 \]

Найдем корни соответствующего уравнения $$(5 - x)(5 + x) = 0$$. Корни: $$x = 5$$ и $$x = -5$$.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $$(-\infty, -5]$$, $$[-5, 5]$$, $$[5, \infty)$$. Определим знак произведения $$(5 - x)(5 + x)$$ на каждом интервале:

• На интервале $$(-\infty, -5)$$ (например, при $$x = -6$$): $$(5 - (-6))(5 + (-6)) = (11)(-1) = -11 < 0$$.
• На интервале $$(-5, 5)$$ (например, при $$x = 0$$): $$(5 - 0)(5 + 0) = (5)(5) = 25 > 0$$.
• На интервале $$(5, \infty)$$ (например, при $$x = 6$$): $$(5 - 6)(5 + 6) = (-1)(11) = -11 < 0$$.

Нам нужно, чтобы $$(5 - x)(5 + x) \le 0$$. Это выполняется на интервалах $$(-\infty, -5]$$ и $$[5, \infty)$$.

Способ 2: Анализ параболы

Рассмотрим функцию $$y = 25 - x^2$$. Это парабола с ветвями, направленными вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ равен $$-1 < 0$$). Найдем точки пересечения с осью Ox, решив уравнение $$25 - x^2 = 0$$:

• \[ x^2 = 25 \]
• \[ x = \pm 5 \]

Парабола пересекает ось Ox в точках $$x = -5$$ и $$x = 5$$. Поскольку ветви направлены вниз, значения $$y = 25 - x^2$$ будут неположительными ($$\le 0$$) вне отрезка между корнями, то есть при $$x \le -5$$ или $$x \ge 5$$.

Финальный ответ:

Ответ: $$x \in (-\infty, -5] \cup [5, \infty); или $$x \le -5; или $$x \ge 5;