г) x⁴ · x² = ((1 + 2x²)(2x² − 1))/4.

Используем свойства степеней и формулу разности квадратов:

\(x^4\cdot x^2=x^6\), а \((1+2x^2)(2x^2-1)=(2x^2+1)(2x^2-1)=4x^4-1\).

Тогда

\(x^6=\frac{4x^4-1}{4}\),
\(4x^6-4x^4+1=0\).

Положим \(t=x^2\), где \(t\ge 0\). Получим \(4t^3-4t^2+1=0\). При \(0\le t\le1\) минимум этой функции достигается при \(t=\frac{2}{3}\): значение равно \(\frac{11}{27}>0\). При \(t\ge1\) выражение также положительно. Следовательно, действительных значений \(t\), а значит и действительных корней \(x\), нет.

Ответ: действительных корней нет.