г) 2y² +7y+3 / y²-9

\[\frac{2y^2+7y+3}{y^2-9}\]

• Разложим числитель:

\[2y^2+7y+3=0\]

\[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\]

\[y_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]

\[y_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3\]

\[2y^2+7y+3 = 2(y+\frac{1}{2})(y+3) = (2y+1)(y+3)\]

• Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

\[y^2-9 = (y-3)(y+3)\]

• Сокращаем дробь:

\[\frac{2y^2+7y+3}{y^2-9} = \frac{(2y+1)(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{2y+1}{y-3}\]

Ответ: \(\frac{2y+1}{y-3}\)