Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Гарри Поттер дрессирует шоколадную лягушку. Он заставляет прыгать ее вдоль числовой прямой. Первый прыжок лягушка совершает на 1 дециметр, следующий - на 2 дециметра, третий - на 3 дециметра, и так далее, 101-й прыжок - на 101 дециметр. При этом прыгать лягушка может в любую из двух сторон. Может ли в итоге лягушка оказаться в той же точке, в которой опа пачинала путешествие?
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы лягушка вернулась в исходную точку, сумма всех прыжков должна быть равна нулю.
- Рассмотрим последовательность прыжков: 1, 2, 3, ..., 101.
- Пусть часть прыжков будет в одну сторону (положительные), а часть в другую (отрицательные).
- Сумма всех чисел от 1 до 101 равна \(\frac{101 \cdot 102}{2} = 5151\).
- Чтобы лягушка вернулась в исходную точку, нужно, чтобы сумма всех прыжков была равна 0.
- Это возможно, если мы сможем разбить все прыжки на две группы с одинаковой суммой.
- То есть, нам нужно, чтобы сумма всех прыжков (5151) делилась на 2.
- Так как 5151 не делится на 2, лягушка не может вернуться в исходную точку.
Ответ: Нет, лягушка не может оказаться в той же точке, в которой она начинала путешествие.
Похожие
- 1. Перед Ропом лежит кучка из 100 камней. За одно действие оп может разделить одну кучку па две или объединить две кучки в одну. Может ли Роп такими действиями получить 5 кучек по 25 камней?
- 2. Перед Роном лежат две кучки камней: в одной 30 камней, а во второй 70. Заклинание "Добавляйтус" увеличивает количество камней и одной куче на 6, но уменьшает количество камней и другой куче на 1. А заклинание "Забирайтус" умень шает количество камней в одной куче на 3, а в другой - на 7. Оба заклинания срабатывают только в случае, когда в кучах достаточно камней, чтобы их количе ство можно было уменьшить. Может ли Роп такими заклинаниями получить в одной куче 71 камень, а в другой - 53?
- 3. Гарри, Рон и Гермиона учили новые заклинания. Перед этим они купили шоко ладных лягушек и договорились, что тот, кто первым учится заклинанию, получает 5 лягушек, второй - 3 лягушки, а третий - две лягушки. Через некоторое время оказалось, что у всех ребят по 25 лягушек, при этом никто не учил заклинания одно- временно. Докажите, что ребята ошиблись при выдаче лягушек.
- 4. Рон решил научить 25 шоколадных лягушек, полученных им в прошлой задаче, играть в шахматы. Для этого он взял доску 5 х 5 и посадил в каждую клетку по ля- гушке. По его команде каждая лягушка должна перепрыгнуть в соседнюю по стороне клетку. Докажите, что какие-то две лягушки обязательно окажутся в одной клетке.
- 5. Гарри Поттер отложил одцу шоколадную лягушку для следующей задачи, а остальные 24 лягушки собирается съесть. Гермиона, узнав намерения Гарри, запрети- ла тому просто так есть лягушки, а дала задание написать несколько сочинений по зельеварению и трансфигурации. За каждое написанное сочинение по трансфигурации Гарри съедает одну лягушку, а за сочинение по зельеварению - целых три лягушки. Через некоторое время он сообщил Гермионе, что паписал 11 сочинений и съел все лягушки. Может ли Гермиона верить Гарри?
- 7. Как вы могли заметить, у Гарри, Рона и Гермионы на троих осталась 51 що коладная лягушка. Лягушки поделились на три кучи: в первой куче 6 лягушек, во второй - 15 лягушек, а в третьей - 30 лягушек. Друзья могут отдавать лягушкам такие приказы. 1) Лягушкам, оказавшимся в кучке с четным числом лягушек, поделиться на две равные кучи; 2) Объединиться двум кучкам лягушек. Отдавать какие-то другие приказы лягушкам бесполезно: те все равно ребят пе послушают. Могут ли ребята такими приказами поделить лягушек на три равные кучи?
