4. Рон решил научить 25 шоколадных лягушек, полученных им в прошлой задаче играть в шахматы. Для этого он взял доску 5 х 5 и посадил в каждую клетку по ля- гушке. По его команде каждая лягушка должна перепрыгнуть в соседнюю по стороне клетку. Докажите, что какие-то две лягушки обязательно окажутся в одной клетке.

Рассмотрим шахматную доску 5x5. Раскрасим её в шахматном порядке, как обычную доску. Тогда у нас будет 13 клеток одного цвета (например, белого) и 12 клеток другого цвета (черного).

Когда лягушка перепрыгивает в соседнюю по стороне клетку, она всегда меняет цвет клетки, на которой стоит. Таким образом, каждая из 25 лягушек перепрыгивает с клетки одного цвета на клетку другого цвета.

Пусть все 13 лягушек, стоящие на белых клетках, перепрыгнут на другие клетки. Так как у нас всего 12 чёрных клеток, то хотя бы две лягушки должны будут оказаться на одной чёрной клетке.

Ответ: Какие-то две лягушки обязательно окажутся в одной клетке.