3. Гарри, Рон и Гермиона учили новые заклинания. Перед этим они купили шоко- ладных лягушек и договорились, что тот, кто первым учится заклинанию, получает 5 лягушек, второй 3 лягушки, а третий две лягушки. Через некоторое время оказалось, что у всех ребят по 25 лягушек, при этом никто не учил заклинания одно- временно. Докажите, что ребята ошиблись при выдаче лягушек.

Предположим, что Гарри, Рон и Гермиона получили x, y и z лягушек соответственно за изучение заклинаний.

Тогда справедливо:

x + y + z = 5 + 3 + 2 = 10

Но x, y, z могут принимать только значения 0, 1, 2 и 3, так как заклинание первым учит один человек, вторым - другой, а третьим - третий.

Обозначим общее количество лягушек у всех как S = (25 - x) + (25 - y) + (25 - z) = 75 - (x + y + z) = 75 - 10 = 65.

Сумма лягушек у троих равна 65. Если бы все распределили лягушек правильно, то у них было бы:

5 + 3 + 2 = 10 лягушек.

И у каждого было бы по 25 лягушек, значит 25 + 25 + 25 = 75 лягушек.

Общая сумма должна быть 75 лягушек, а не 65. Это означает, что ребята ошиблись при выдаче лягушек.

Ответ: Ребята ошиблись при выдаче лягушек.