Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7. Как вы могли заметить, у Гарри, Рона и Гермионы на троих осталась 51 що коладная лягушка. Лягушки поделились на три кучи: в первой куче 6 лягушек, во второй - 15 лягушек, а в третьей - 30 лягушек. Друзья могут отдавать лягушкам такие приказы. 1) Лягушкам, оказавшимся в кучке с четным числом лягушек, поделиться на две равные кучи; 2) Объединиться двум кучкам лягушек. Отдавать какие-то другие приказы лягушкам бесполезно: те все равно ребят пе послушают. Могут ли ребята такими приказами поделить лягушек на три равные кучи?
Ответ:
Краткое пояснение: Определим, можно ли с помощью указанных операций разделить лягушек на три равные кучи.
- В начале у нас три кучи: 6, 15 и 30 лягушек.
- Всего лягушек 51.
- Чтобы разделить на три равные кучи, в каждой куче должно быть 51 / 3 = 17 лягушек.
- Первая куча (6 лягушек) четная, поэтому ее можно разделить на две кучи по 3 лягушки.
- Теперь у нас кучи: 3, 3, 15, 30.
- Объединим две кучи по 3 лягушки в одну кучу: 6, 15, 30.
- Теперь объединим кучи 6 и 15, получим 21: 21, 30.
- Разделить на три равные кучи нельзя, так как количество лягушек в каждой куче (21 и 30) не равно 17.
- Если объединить 21 и 30, получим 51 лягушку, и ее можно разделить на три кучи по 17 лягушек, но у нас только одна куча.
- Таким образом, с помощью этих приказов разделить лягушек на три равные кучи нельзя.
Ответ: Нет, ребята не могут такими приказами поделить лягушек на три равные кучи.
Похожие
- 1. Перед Ропом лежит кучка из 100 камней. За одно действие оп может разделить одну кучку па две или объединить две кучки в одну. Может ли Роп такими действиями получить 5 кучек по 25 камней?
- 2. Перед Роном лежат две кучки камней: в одной 30 камней, а во второй 70. Заклинание "Добавляйтус" увеличивает количество камней и одной куче на 6, но уменьшает количество камней и другой куче на 1. А заклинание "Забирайтус" умень шает количество камней в одной куче на 3, а в другой - на 7. Оба заклинания срабатывают только в случае, когда в кучах достаточно камней, чтобы их количе ство можно было уменьшить. Может ли Роп такими заклинаниями получить в одной куче 71 камень, а в другой - 53?
- 3. Гарри, Рон и Гермиона учили новые заклинания. Перед этим они купили шоко ладных лягушек и договорились, что тот, кто первым учится заклинанию, получает 5 лягушек, второй - 3 лягушки, а третий - две лягушки. Через некоторое время оказалось, что у всех ребят по 25 лягушек, при этом никто не учил заклинания одно- временно. Докажите, что ребята ошиблись при выдаче лягушек.
- 4. Рон решил научить 25 шоколадных лягушек, полученных им в прошлой задаче, играть в шахматы. Для этого он взял доску 5 х 5 и посадил в каждую клетку по ля- гушке. По его команде каждая лягушка должна перепрыгнуть в соседнюю по стороне клетку. Докажите, что какие-то две лягушки обязательно окажутся в одной клетке.
- 5. Гарри Поттер отложил одцу шоколадную лягушку для следующей задачи, а остальные 24 лягушки собирается съесть. Гермиона, узнав намерения Гарри, запрети- ла тому просто так есть лягушки, а дала задание написать несколько сочинений по зельеварению и трансфигурации. За каждое написанное сочинение по трансфигурации Гарри съедает одну лягушку, а за сочинение по зельеварению - целых три лягушки. Через некоторое время он сообщил Гермионе, что паписал 11 сочинений и съел все лягушки. Может ли Гермиона верить Гарри?
- 6. Гарри Поттер дрессирует шоколадную лягушку. Он заставляет прыгать ее вдоль числовой прямой. Первый прыжок лягушка совершает на 1 дециметр, следующий - на 2 дециметра, третий - на 3 дециметра, и так далее, 101-й прыжок - на 101 дециметр. При этом прыгать лягушка может в любую из двух сторон. Может ли в итоге лягушка оказаться в той же точке, в которой опа пачинала путешествие?
