Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = -1, b<0xE2><0x82><0x99>₊₁ = -4b<0xE2><0x82><0x99>. Найдите сумму первых шести её членов.

Краткое пояснение:

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, заданной рекуррентной формулой, необходимо определить её знаменатель, затем найти шестой член прогрессии и сложить первые шесть членов. Либо использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Решение:

1. Определяем первый член (b₁) и знаменатель (q):
   \( b_1 = -1 \)
   \( q = -4 \)
2. Находим четвертый член (b₄):
   \( b_4 = b_1 \cdot q^3 = -1 \cdot (-4)^3 = -1 \cdot (-64) = 64 \)
3. Находим пятый член (b₅):
   \( b_5 = b_4 \cdot q = 64 \cdot (-4) = -256 \)
4. Находим шестой член (b₆):
   \( b_6 = b_5 \cdot q = -256 \cdot (-4) = 1024 \)
5. Находим сумму первых шести членов (S₆):
   Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \)
   \( S_6 = \frac{-1(1 - (-4)^6)}{1 - (-4)} \)
   \( S_6 = \frac{-1(1 - 4096)}{1 + 4} \)
   \( S_6 = \frac{-1(-4095)}{5} \)
   \( S_6 = \frac{4095}{5} \)
   \( S_6 = 819 \)

Ответ: 819