Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -84; 42; -21; ... Найдите её пятый член.

Краткое пояснение:

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии необходимо определить её знаменатель (частное от деления последующего члена на предыдущий), а затем последовательно умножать последний известный член на знаменатель.

Решение:

1. Определяем знаменатель прогрессии (q):
   \( q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{42}{-84} = -0.5 \)
   Проверим: \( q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-21}{42} = -0.5 \). Знаменатель определен верно.
2. Находим четвертый член (a₄):
   \( a_4 = a_3 \cdot q = -21 \cdot (-0.5) = 10.5 \)
3. Находим пятый член (a₅):
   \( a_5 = a_4 \cdot q = 10.5 \cdot (-0.5) = -5.25 \)

Ответ: -5.25