Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -384; -96; -24; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Краткое пояснение:

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нужно определить её знаменатель, затем найти пятый член прогрессии и сложить первые пять членов. Либо использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Решение:

1. Определяем знаменатель прогрессии (q):
   \( q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-96}{-384} = 0.25 \)
   Проверим: \( q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-24}{-96} = 0.25 \). Знаменатель определен верно.
2. Находим четвертый член (a₄):
   \( a_4 = a_3 \cdot q = -24 \cdot 0.25 = -6 \)
3. Находим пятый член (a₅):
   \( a_5 = a_4 \cdot q = -6 \cdot 0.25 = -1.5 \)
4. Находим сумму первых пяти членов (S₅):
   \( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)
   \( S_5 = -384 + (-96) + (-24) + (-6) + (-1.5) \)
   \( S_5 = -511.5 \)

Ответ: -511.5