Геометрические построения. С-12. Окружность. Вариант А2. Дано: AB и AC – касательные. Доказать: AO – биссектриса ∠BAC.

Разбираемся:

Если AB и AC - касательные к окружности, проведенные из точки A, то отрезки касательных AB и AC равны. Углы OBA и OCA прямые (90°), так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.

Треугольники ABO и ACO равны по катету и гипотенузе (AO - общая). Следовательно, углы BAO и CAO равны, а значит, AO - биссектриса угла BAC.