Геометрические построения. С-12. Окружность. Вариант А1. Дано: AB и AC – касательные. Доказать: OA – биссектриса ∠BOC.

Смотри, как это работает:

Если AB и AC - касательные к окружности, проведенные из одной точки A, то отрезки AB и AC равны. Также углы OBA и OCA прямые (90°), так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.

Треугольники OBA и OCA равны по катету и гипотенузе (OA - общая). Следовательно, углы BOA и COA равны, а значит, OA - биссектриса угла BOC.