г г № 5*. В сосуде высотой п = 74 см находятся глицерин р₁ = 1,2 вода р2 = 1,0 и керо- 3 син рз = 800 заполняя его доверху. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, M если массы всех жидкостей одинаковы g=10 кг

Пусть h₁ - высота глицерина, h₂ - высота воды, h₃ - высота керосина. Тогда:

$$h_1 + h_2 + h_3 = h = 74 \text{ см} = 0,74 \text{ м}$$

Массы всех жидкостей одинаковы, то есть:

$$m_1 = m_2 = m_3 = m$$

Плотности даны:

• $$\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
• $$\rho_2 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
• $$\rho_3 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Масса равна произведению плотности на объём:

$$m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h$$

Так как площади сечения сосуда одинаковы для всех жидкостей, то можно записать:

$$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 = \rho_3 \cdot h_3$$

Выразим h₂ и h₃ через h₁:

$$h_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{\rho_2} = \frac{1200 \cdot h_1}{1000} = 1,2h_1$$ $$h_3 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{\rho_3} = \frac{1200 \cdot h_1}{800} = 1,5h_1$$

Подставим выражения для h₂ и h₃ в уравнение для общей высоты:

$$h_1 + 1,2h_1 + 1,5h_1 = 0,74$$ $$3,7h_1 = 0,74$$ $$h_1 = \frac{0,74}{3,7} = 0,2 \text{ м}$$

Тогда:

$$h_2 = 1,2 \cdot 0,2 = 0,24 \text{ м}$$ $$h_3 = 1,5 \cdot 0,2 = 0,3 \text{ м}$$

Гидростатическое давление на дно сосуда:

$$p = \rho_1 \cdot g \cdot h_1 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2 + \rho_3 \cdot g \cdot h_3$$ $$p = 1200 \cdot 10 \cdot 0,2 + 1000 \cdot 10 \cdot 0,24 + 800 \cdot 10 \cdot 0,3$$ $$p = 2400 + 2400 + 2400 = 7200 \text{ Па} = 7,2 \text{ кПа}$$

Ответ: p = 7,2 кПа