гипер..нфляция

Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).
Определим орфограмму: пропущена буква в корне слова.
Кратко сформулируем правило: правописание гласных И/Ы после приставок.
Запишем слово с пропуском: гипер..нфляция.
В данном случае, гипер - иноязычная приставка, поэтому после нее сохраняется гласная И.
Вывод: в слове гиперинфляция пишется буква И.

Ответ: гиперинфляция