за..скриться

Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).
Определим орфограмму: правописание приставок, оканчивающихся на З/С.
Кратко сформулируем правило: в приставках, оканчивающихся на З/С, перед звонкими согласными пишется З, перед глухими - С.
Запишем слово с пропуском: за..скриться.
Следующая после приставки буква С - глухая согласная, следовательно, в приставке пишется буква С.
Вывод: в слове заскриться пишется приставка ЗАС-.

Ответ: заскриться