3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5:12. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть катеты равны \(5x\) и \(12x\). По теореме Пифагора: \((5x)^2 + (12x)^2 = 26^2\). 1. Раскрываем скобки: \(25x^2 + 144x^2 = 676\). 2. Упрощаем: \(169x^2 = 676\). 3. Находим \(x^2\): \(x^2 = \frac{676}{169} = 4\). 4. Извлекаем корень: \(x = \sqrt{4} = 2\). 5. Катеты: \(5x = 5 \cdot 2 = 10\) см и \(12x = 12 \cdot 2 = 24\) см. Ответ: Катеты равны 10 см и 24 см.