10. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5см, а основание равно 6см. Найдите тригонометрические функции угла, противоположного основанию.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а основание равно 6 см. Проведём высоту к основанию. Высота разделит основание пополам, образовав два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Гипотенуза (боковая сторона) равна 5 см, катет (половина основания) равен 3 см. Второй катет (высота) найдем по теореме Пифагора: \(h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\) => \(h = \sqrt{16} = 4\) см. Теперь найдем тригонометрические функции угла \(\alpha\), противолежащего основанию (угол при основании). \(\sin(\alpha) = \frac{противолежащий \, катет}{гипотенуза} = \frac{4}{5}\) \(\cos(\alpha) = \frac{прилежащий \, катет}{гипотенуза} = \frac{3}{5}\) \(\tan(\alpha) = \frac{противолежащий \, катет}{прилежащий \, катет} = \frac{4}{3}\) Ответ: \(\sin(\alpha) = \frac{4}{5}\), \(\cos(\alpha) = \frac{3}{5}\), \(\tan(\alpha) = \frac{4}{3}\).