6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5:3. Найдите периметр треугольника, если второй катет равен 12 см.

Пусть гипотенуза равна \(5x\), а катет равен \(3x\). Известно, что второй катет равен 12 см. По теореме Пифагора: \((3x)^2 + 12^2 = (5x)^2\). 1. Раскрываем скобки: \(9x^2 + 144 = 25x^2\). 2. Упрощаем: \(16x^2 = 144\). 3. Находим \(x^2\): \(x^2 = \frac{144}{16} = 9\). 4. Извлекаем корень: \(x = \sqrt{9} = 3\). 5. Гипотенуза: \(5x = 5 \cdot 3 = 15\) см. 6. Катет: \(3x = 3 \cdot 3 = 9\) см. 7. Периметр: \(P = 9 + 12 + 15 = 36\) см. Ответ: Периметр треугольника равен 36 см.