10.04.2026 г. Контрольная работа № 4 Вариант 2 Разложите на множители квадратный трехчлен: a) a² + a - 42; б) 6x2 + x - 22.

a) a² + a - 42

Шаг 1: Решим квадратное уравнение a² + a - 42 = 0. Шаг 2: Найдем дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169. Шаг 3: Найдем корни уравнения: a₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √169) / 2 = (-1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6 a₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √169) / 2 = (-1 - 13) / 2 = -14 / 2 = -7 Шаг 4: Запишем разложение на множители: a² + a - 42 = (a - a₁) * (a - a₂) = (a - 6)(a + 7).

б) 6x² + x - 22

Шаг 1: Решим квадратное уравнение 6x² + x - 22 = 0. Шаг 2: Найдем дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-22) = 1 + 528 = 529. Шаг 3: Найдем корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √529) / (2 * 6) = (-1 + 23) / 12 = 22 / 12 = 11 / 6 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √529) / (2 * 6) = (-1 - 23) / 12 = -24 / 12 = -2 Шаг 4: Запишем разложение на множители: 6x² + x - 22 = 6 * (x - x₁) * (x - x₂) = 6 * (x - 11/6)(x + 2) = (6x - 11)(x + 2).

Ответ: a) (a - 6)(a + 7); б) (6x - 11)(x + 2)