Решите уравнение: a) x²/x+1 = 4x-3/x+1; б) x²-2x-35/x² - 49 = 3/x+7°.

a) \(\frac{x^2}{x+1} = \frac{4x-3}{x+1}\)

Шаг 1: Домножим обе части уравнения на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что x ≠ -1: \[x^2 = 4x - 3\] Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[x^2 - 4x + 3 = 0\] Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Шаг 4: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\] Оба корня удовлетворяют условию x ≠ -1.

б) \(\frac{x^2-2x-35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x+7}\)

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители: \[\frac{(x-7)(x+5)}{(x-7)(x+7)} = \frac{3}{x+7}\] Шаг 2: Сократим дробь на (x-7) при условии, что x ≠ 7: \[\frac{x+5}{x+7} = \frac{3}{x+7}\] Шаг 3: Умножим обе части уравнения на (x+7) при условии, что x ≠ -7: \[x + 5 = 3\] Шаг 4: Решим полученное уравнение: \[x = 3 - 5\] \[x = -2\] Корень x = -2 удовлетворяет условиям x ≠ 7 и x ≠ -7.

Ответ: a) x = 3, x = 1; б) x = -2