Годовая контрольная работа по теории вероятностей и статистике 8 класса, Вариант 2. 1. Правильную игральную кость бросили два раза. Событие А состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события АПВ и AUB и найдите их вероятности, если событие В состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 5 очков. б) сумма выпавших очков больше 7.

Решение:

Сначала заполним таблицу элементарных исходов для событий А∩В и А∪В в обоих случаях.

а) при втором броске выпало не менее 5 очков.

Событие А (первый бросок — чётное число очков): {2, 4, 6}

Событие В (второй бросок — 5 или 6): {5, 6}

Заполняем таблицу для А∩В (пересечение событий, т.е. оба события должны произойти одновременно):

Элементарные исходы, входящие в А∩В: (2, 5), (2, 6), (4, 5), (4, 6), (6, 5), (6, 6)

Заполняем таблицу для A∪В (объединение событий, т.е. происходит хотя бы одно из событий):

Элементарные исходы, входящие в A∪В: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (1, 5), (3, 5), (5, 5), (1, 6), (3, 6), (5, 6)

P(А∩В) = (количество исходов в А∩В) / (общее количество исходов) = 6 / 36 = 1 / 6

P(А∪В) = (количество исходов в A∪В) / (общее количество исходов) = 24 / 36 = 2 / 3

б) сумма выпавших очков больше 7.

Событие А (первый бросок — чётное число очков): {2, 4, 6}

Событие В (сумма очков > 7): {(2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Заполняем таблицу для А∩В (пересечение событий):

Элементарные исходы, входящие в А∩В: (2, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Заполняем таблицу для A∪В (объединение событий):

Элементарные исходы, входящие в A∪В: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (3, 5), (3, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

P(А∩В) = (количество исходов в А∩В) / (общее количество исходов) = 9 / 36 = 1 / 4

P(А∪В) = (количество исходов в A∪В) / (общее количество исходов) = 24 / 36 = 2 / 3