Готовясь к олимпиаде по математике, учащийся решил 1 3 задач повышенной сложности, рекомендованных учителем. Если он решит ещё 14 задач, то будет решено 16 27 всех задач. Сколько всего задач надо решить?

Решение:

• Какую часть задач составляют 14 задач? \[\frac{16}{27} - \frac{1}{3} = \frac{16}{27} - \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{16}{27} - \frac{9}{27} = \frac{16 - 9}{27} = \frac{7}{27}\] Значит, 14 задач составляют 7/27 всех задач.
• Пусть х - общее количество задач. Тогда: \[\frac{7}{27}x = 14\] Чтобы найти х, нужно 14 разделить на 7/27: \[x = 14 : \frac{7}{27} = 14 \cdot \frac{27}{7} = \frac{14 \cdot 27}{7} = \frac{378}{7} = 54\] Значит, всего нужно решить 54 задачи.

Ответ: 54 задачи