8. График функции вида f(x)=ax+b−d, изображённый на рисунке, проходит через точки А и В. Найдите ƒ (6).

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что график проходит через точки A(0; -2) и B(4; 6). Функция имеет вид \( f(x) = a^{x+b} - d \).
• Подставим координаты точки A: \( -2 = a^{0+b} - d \), то есть \( a^b - d = -2 \).
• Подставим координаты точки B: \( 6 = a^{4+b} - d \), то есть \( a^{4+b} - d = 6 \).
• Выразим d из первого уравнения: \( d = a^b + 2 \).
• Подставим d во второе уравнение: \( a^{4+b} - (a^b + 2) = 6 \), то есть \( a^{4+b} - a^b - 2 = 6 \), тогда \( a^{4+b} - a^b = 8 \).
• Преобразуем: \( a^4 \cdot a^b - a^b = 8 \), то есть \( a^b(a^4 - 1) = 8 \).
• По графику видно, что \( a=2 \). Подставим a: \( 2^b(2^4 - 1) = 8 \), \( 2^b(16 - 1) = 8 \), \( 15 \cdot 2^b = 8 \), \( 2^b = \frac{8}{15} \). Тогда, \( b = \log_2(\frac{8}{15}) \).
• Так как \( d = a^b + 2 \), то \( d = \frac{8}{15} + 2 = \frac{8 + 30}{15} = \frac{38}{15} \).
• Вычислим f(6): \( f(6) = 2^{6 + b} - d = 2^6 \cdot 2^b - d = 64 \cdot \frac{8}{15} - \frac{38}{15} = \frac{512 - 38}{15} = \frac{474}{15} = \frac{158}{5} = 31.6 \).

Ответ: 31,6