4) графиком функции у = √x, осью Ох и прямой х = 4.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции $$y = \sqrt{x}$$, осью Ох и прямой $$x = 4$$, нужно вычислить интеграл:

$$S = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx = \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \Big|_{0}^{4} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \Big|_{0}^{4} = \frac{2}{3} (4^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}}) = \frac{2}{3} (\sqrt{4})^3 = \frac{2}{3} \cdot 2^3 = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{16}{3}$$

Ответ:

$$S = \frac{16}{3}$$

Ответ: $$\frac{16}{3}$$