1000 Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = a, x = b, осью Ох и графиком функции у = f (x): 1) a = 2, b = 4, f (x) = x³;

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми $$x = a$$, $$x = b$$, осью Ох и графиком функции $$y = f(x)$$, нужно вычислить интеграл:

$$S = \int_{a}^{b} f(x) dx$$

1) a = 2, b = 4, f(x) = x³:

$$S = \int_{2}^{4} x^3 dx = \frac{x^4}{4} \Big|_{2}^{4} = \frac{4^4}{4} - \frac{2^4}{4} = \frac{256}{4} - \frac{16}{4} = 64 - 4 = 60$$

Ответ: 60