Группа туристов за первый день десятидневного похода прошла на лодках 28 км, а за каждый последующий — на одно и то же количество километров меньше, чем за предыдущий день. Известно, что за последние 3 дня группа прошла 60 км. Сколько всего километров группа туристов проплыла на лодках за 10 дней?

Пусть \( a_1 \) — расстояние, которое группа проплыла в первый день (28 км). Пусть \( d \) — разность арифметической прогрессии (на сколько километров уменьшалось расстояние каждый день). Тогда расстояние, которое группа проплыла в \( n \)-й день, равно \( a_n = a_1 + (n - 1)d \). Известно, что за последние 3 дня группа прошла 60 км. Это означает, что \( a_8 + a_9 + a_{10} = 60 \). Выразим \( a_8, a_9, a_{10} \) через \( a_1 \) и \( d \): \( a_8 = a_1 + 7d \) \( a_9 = a_1 + 8d \) \( a_{10} = a_1 + 9d \) Тогда \( a_8 + a_9 + a_{10} = 3a_1 + 24d = 60 \). Так как \( a_1 = 28 \), то \( 3 \cdot 28 + 24d = 60 \) \( 84 + 24d = 60 \) \( 24d = -24 \) \( d = -1 \) Теперь найдем общее расстояние, которое группа проплыла за 10 дней. Это сумма арифметической прогрессии \( S_{10} = \frac{2a_1 + (10 - 1)d}{2} \cdot 10 \). Подставим значения \( a_1 = 28 \) и \( d = -1 \): \( S_{10} = \frac{2 \cdot 28 + 9 \cdot (-1)}{2} \cdot 10 = \frac{56 - 9}{2} \cdot 10 = \frac{47}{2} \cdot 10 = 47 \cdot 5 = 235 \). Ответ: 235 километров.