В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника ABC равна 712 (см. рис. 189). Найдите площадь треугольника BDE.

Поскольку DE — средняя линия треугольника ABC, она параллельна стороне AC и равна её половине. Треугольник BDE подобен треугольнику BAC с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \( \frac{S_{BDE}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \). Тогда \( S_{BDE} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 712 = 178 \). Ответ: 178