14. Группа туристов за первый день одиннадцатидневного похода прошла на лодках 5 км, а за каждый последующий – на одно и то же количество километров больше, чем за предыдущий день. Известно, что за последние 6 дней группа прошла 97,5 км. Сколько всего километров группа туристов прошла на лодках за 11 дней?

Пусть (b_1 = 5) км – расстояние, пройденное в первый день. Пусть (d) – ежедневная разница в пройденном расстоянии. Тогда расстояние, пройденное в (n)-й день, равно (b_n = b_1 + (n - 1)d). Сумма расстояний, пройденных за последние 6 дней, равна 97,5 км. Это можно записать как: (b_6 + b_7 + b_8 + b_9 + b_{10} + b_{11} = 97.5) Используя формулу для (n)-го дня: ((b_1 + 5d) + (b_1 + 6d) + (b_1 + 7d) + (b_1 + 8d) + (b_1 + 9d) + (b_1 + 10d) = 97.5) (6b_1 + (5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)d = 97.5) (6b_1 + 45d = 97.5) Подставляем (b_1 = 5): (6 cdot 5 + 45d = 97.5) (30 + 45d = 97.5) (45d = 67.5) (d = rac{67.5}{45} = 1.5) км Теперь найдем общую сумму расстояний за 11 дней. Сумма арифметической прогрессии равна: (S_n = rac{n}{2}(2b_1 + (n - 1)d)) (S_{11} = rac{11}{2}(2 cdot 5 + (11 - 1) cdot 1.5)) (S_{11} = rac{11}{2}(10 + 10 cdot 1.5)) (S_{11} = rac{11}{2}(10 + 15)) (S_{11} = rac{11}{2} cdot 25) (S_{11} = 137.5) км **Ответ: 137.5 км**