Груз массой 50 г, прикрепленный к пружине, жесткость которой равна 0,49 Н/м, совершает колебания. Какой длины надо взять математический маятник, чтобы его частота колебаний была равна частоте колебаний пружинного маятника?

Сначала найдем частоту колебаний пружинного маятника. Частота \[f_п = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\] где: * k – жесткость пружины (0.49 Н/м), * m – масса груза (0.05 кг). \[f_п = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.49}{0.05}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{9.8} \approx \frac{3.13}{2\pi} \approx 0.5 \text{ Гц}\] Теперь найдем длину математического маятника. Частота математического маятника: \[f_м = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\] где: * g – ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), * l – длина маятника. Приравниваем частоты пружинного и математического маятников: \[\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} = f_п\] Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[\frac{g}{l} = (2\pi f_п)^2\] Выразим l: \[l = \frac{g}{(2\pi f_п)^2} = \frac{9.8}{(2 \cdot \pi \cdot 0.5)^2} = \frac{9.8}{\pi^2} \approx \frac{9.8}{9.86} \approx 1 \text{ м}\] Ответ: Длина математического маятника должна быть около 1 метра.