Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой - 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Период колебаний математического маятника связан с его длиной l формулой \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Отсюда выражаем длину маятника \[l = \frac{gT^2}{4\pi^2}\] Обозначим длины маятников l_1, l_2 а периоды T_1, T_2 соответственно. \[l_1 = \frac{gT_1^2}{4\pi^2} \; \; l_2 = \frac{gT_2^2}{4\pi^2}\] Длина нового маятника \[l_3 = l_1 + l_2 = \frac{gT_1^2}{4\pi^2} + \frac{gT_2^2}{4\pi^2} = \frac{g(T_1^2 + T_2^2)}{4\pi^2}\] Период колебаний маятника l_3 \[T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l_3}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{g(T_1^2 + T_2^2)}{4\pi^2 g}}= \sqrt{T_1^2 + T_2^2}\] Подставляем значения: \[T_3 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ с}\] Ответ: Период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников, равен 5 секундам.