Груз массой m = 2.4 кг подвешен к системе из трех пружин. Две пружины с жесткостями k₁ = k₂ = 200 Н/м соединены параллельно между собой, а эта пара соединена последовательно с третьей пружиной жесткостью k₃ = 150 Н/м. Найти общее удлинение системы под действием груза. Ускорение свободного падения принять д = 10 м/с².

Для решения задачи необходимо знать формулы:

• Общая жесткость при параллельном соединении: $$k = k_1 + k_2$$
• Общая жесткость при последовательном соединении: $$\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$
• Сила упругости: $$F = kx$$, где x - удлинение пружины
• Сила тяжести: $$F = mg$$, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения

Решение:

1. Найдем общую жесткость двух пружин, соединенных параллельно: $$k_{12} = k_1 + k_2 = 200 \text{ Н/м} + 200 \text{ Н/м} = 400 \text{ Н/м}$$
2. Найдем общую жесткость системы, где две пружины (с общей жесткостью k₁₂) соединены последовательно с третьей пружиной: $$\frac{1}{k} = \frac{1}{k_{12}} + \frac{1}{k_3} = \frac{1}{400} + \frac{1}{150} = \frac{3}{1200} + \frac{8}{1200} = \frac{11}{1200}$$ $$k = \frac{1200}{11} \approx 109.09 \text{ Н/м}$$
3. Найдем силу тяжести, действующую на груз: $$F = mg = 2.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 24 \text{ Н}$$
4. Приравняем силу тяжести силе упругости, чтобы найти удлинение системы: $$F = kx$$ $$24 = \frac{1200}{11} x$$ $$x = \frac{24 \cdot 11}{1200} = \frac{264}{1200} = 0.22 \text{ м} = 22 \text{ см}$$

Ответ: Общее удлинение системы равно 0.22 м или 22 см.