Три одинаковые пружины, жесткость каждой к = 300 Н/м, соединены последовательно. Затем к нижней пружине прикрепили груз. При этом каждая пружина удлинилась на Дх = 1 см. Найти массу груза и общее удлинение системы. Ускорение свободного падения принять д = 10 м/с².

Для решения задачи необходимо знать формулы:

• Общая жесткость при последовательном соединении: $$\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}$$
• Сила упругости: $$F = kx$$, где x - удлинение пружины
• Сила тяжести: $$F = mg$$, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения

Решение:

1. Найдем общую жесткость системы пружин при последовательном соединении: $$\frac{1}{k} = \frac{1}{300} + \frac{1}{300} + \frac{1}{300} = \frac{3}{300} = \frac{1}{100}$$ $$k = 100 \text{ Н/м}$$
2. Так как каждая пружина удлинилась на 1 см, то общее удлинение системы составляет: $$x = 3 \cdot 1 \text{ см} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$$
3. Найдем силу упругости: $$F = kx = 100 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 3 \text{ Н}$$
4. Приравняем силу упругости силе тяжести, чтобы найти массу груза: $$F = mg$$ $$3 = m \cdot 10$$ $$m = \frac{3}{10} = 0.3 \text{ кг}$$

Ответ: Масса груза равна 0.3 кг, общее удлинение системы равно 0.03 м или 3 см.