Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 32 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период свободных вертикальных колебаний этого груза стал в 2,5 раза меньше?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Пусть $$T_1$$ - период колебаний с пружиной жесткостью $$k_1$$, а $$T_2$$ - период колебаний с пружиной жесткостью $$k_2$$. Тогда, если $$T_2 = \frac{T_1}{2.5}$$, то

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} = 2.5$$

$$k_2 = k_1 \cdot 2.5^2 = 32 \cdot 6.25 = 200$$

Таким образом, жесткость пружины должна быть 200 Н/м.

Ответ: 200