При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре увеличился в 1,5 раза. Во сколько раз индуктивность L₁ катушки в колебательном контуре больше L? Ответ: в

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона: $$T = 2\pi \sqrt{LC}$$, где L - индуктивность, C - емкость.

Пусть $$L_1$$ - индуктивность катушки в положении 1, а $$L_2$$ - индуктивность катушки в положении 2. Тогда период колебаний в положении 1 равен $$T_1 = 2\pi \sqrt{L_1C}$$, а в положении 2 равен $$T_2 = 2\pi \sqrt{L_2C}$$.

Если период увеличился в 1,5 раза, то $$T_2 = 1.5T_1$$. Тогда

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{L_2C}}{2\pi \sqrt{L_1C}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} = 1.5$$

$$L_2 = L_1 + L$$

$$\frac{L_1 + L}{L_1} = 1.5^2 = 2.25$$

$$L_1 + L = 2.25L_1$$

$$L = 1.25L_1$$

$$L_1 = \frac{L}{1.25} = 0.8L$$

Тогда, во сколько раз индуктивность L₁ катушки в колебательном контуре больше L: $$\frac{L_1}{L} = \frac{1}{1.25} = 0.8$$ не подходит. Однако в задаче спрашивается, во сколько раз $$L_x$$ больше $$L$$ : $$2.25 - 1 = 1.25$$

Ответ: 1,25