Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Груз поочерёдно подвешивают к двум пружинам. Частота верти кальных колебаний груза на первой пружине равна 1,5 Гц, а на вто- рой 2 Гц. а) Жёсткость какой пружины больше? Обоснуйте свой ответ. б) Во сколько раз отличаются жёсткости пружин? в) Частота колебаний будет меньше 1,5 Гц или больше 2 Гц, если подвесить груз к этим последовательно соединённым пружинам? Обо- снуйте свой ответ.
Ответ:
- а) Жёсткость пружины больше у той, на которой частота колебаний больше. Это следует из формулы частоты колебаний пружинного маятника: $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где f - частота, k - жёсткость, m - масса. Так как частота колебаний на второй пружине (2 Гц) больше, чем на первой (1,5 Гц), то жёсткость второй пружины больше.
- б) Пусть $$f_1$$ - частота колебаний на первой пружине, $$f_2$$ - частота колебаний на второй пружине. Тогда: $$\frac{f_2}{f_1} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}}$$, где $$k_1$$ и $$k_2$$ - жёсткости первой и второй пружин соответственно.
Отсюда: $$\frac{k_2}{k_1} = (\frac{f_2}{f_1})^2 = (\frac{2}{1.5})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} \approx 1.78$$
Жёсткость второй пружины примерно в 1,78 раза больше жёсткости первой пружины.
Ответ: в 1,78 раза - в) При последовательном соединении пружин общая жёсткость определяется по формуле: $$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$, следовательно, общая жёсткость будет меньше, чем жёсткость каждой из пружин в отдельности. Поскольку частота колебаний прямо пропорциональна корню квадратному из жёсткости, то частота колебаний при использовании последовательно соединённых пружин будет меньше, чем 1,5 Гц.
Ответ: меньше 1,5 Гц
Похожие
- 1. Подвешенный на пружине жёсткостью 100 Н/м груз массой 500 г совершает вертикальные колебания. Амплитуда колебаний рав- на 3 см. а) Чему равно ускорение груза при прохождении положения рав- новесия? 6) Чему равен период колебаний? в) Чему равна наибольшая сила упругости пружины при колебани ях?
- 1. На рисунке изображён график зависимости смещения от време- ни для тела, совершающего гармонические колебания. х, см 6 0 2 3 -6- t, c а) Чему равна амплитуда колебаний? 6) Чему равна частота колебаний? в) Какой путь пройдёт колеблющееся тело за 1 мин?
- 2. Груз совершает колебания с амплитудой 3 см и частотой 5 Гц. В начальный момент груз не находится в положении равновесия. а) Чему равен период колебаний? б) Какой путь проходит груз за 1 мин? в) Сколько раз груз проходит через положение равновесия за 1 мин?
- 1. Подвешенный на нити небольшой груз совершает малые коле- бания. а) Как изменится период колебаний, если длину нити увеличить в 4 раза? б) Как изменится период колебаний, если массу груза уменьшить в 3 раза? в) Как изменится частота колебаний, если амплитуду колебаний уменьшить в 2 раза?
- 2. Подвешенный на нити длиной 1 м небольшой груз массой 50 г совершает колебания. При наибольшем отклонении от положения рав- новесия груз поднимается на 2 см по сравнению с положением равно- весия. В начальный момент скорость груза равна нулю. а) Чему равен период колебаний? 6) Чему равна кинетическая энергия груза через 0,5 с после на- чального момента? в) Чему равна скорость груза через 0,5 с после начального момента?
- 1. На рисунке изображён график зависимости смещения от време- ни для тела, совершающего колебания. х, см 3 0 2 4 6 t. c -3- а) Чему равна амплитуда колебаний? б) Чему равна частота колебаний? в) Какой путь пройдёт тело за 1 ч?
