18 Ha основании ВС равнобедренного тре- угольника АВС отмечены точки М и N так, что ВМ = CN. Докажите, что: a) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

a) Докажем, что △BAM = △CAN.

1. AB = AC, так как треугольник ABC равнобедренный.
2. BM = CN (по условию).
3. ∠B = ∠C, так как треугольник ABC равнобедренный.
4. Следовательно, △BAM = △CAN по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

б) Докажем, что треугольник AMN равнобедренный.

1. Так как △BAM = △CAN, то AM = AN (как соответственные стороны равных треугольников).
2. Следовательно, треугольник AMN равнобедренный, так как две его стороны равны.

Ответ: a) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.