19 В равнобедренном треугольнике DEK с ос- нованием DK = 16 см отрезок EF — биссектри- ca, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ZEFD.

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF - биссектриса угла ∠DEK, ∠DEF = 43°.

Найдем KF, ∠DEK, ∠EFD.

1. Так как EF - биссектриса угла ∠DEK, то ∠DEK = 2 * ∠DEF = 2 * 43° = 86°.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠D = ∠K. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠D + ∠K + ∠DEK = 180°. Тогда ∠D = ∠K = (180° - 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°.
3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой. Значит, DF = FK = DK / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
4. ∠EFD = 90°, т.к. EF является высотой.

Ответ: KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°.