20 В равнобедренном треугольнике АВС с основа проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отм ответственно точки Е и F так, что АЕ = CF. Докаж a) ABDE = BDF; 6) △ADE = △CDF.

а) Докажем, что ΔBDE = ΔBDF.

Чтобы доказать равенство ΔBDE и ΔBDF, нужно доказать, что DE = DF. Так как по условию AE = CF, то BE = BF.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BD является также высотой и биссектрисой. Следовательно, BD ⊥ AC и ∠ABD = ∠CBD.

Рассмотрим треугольники BDE и BDF:

1. BD - общая сторона.
2. ∠DBE = ∠DBF, так как BD - биссектриса.
3. BE = BF (доказано выше).
4. Следовательно, ΔBDE = ΔBDF по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

б) Докажем, что △ADE = △CDF.

1. AD = CD, так как BD - медиана.
2. AE = CF (по условию).
3. ∠A = ∠C, так как треугольник ABC равнобедренный.
4. Следовательно, △ADE = △CDF по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Ответ: a) ΔBDE = ΔBDF; б) △ADE = △CDF.