Hisoblang: (1/4 + 1/3 + 1/9 - 1) / (1/2 + 1/3 - 1)

Решение:

Нужно вычислить значение выражения \( \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - 1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 1} \).

1. Сначала вычислим числитель: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - 1 \).
• Найдем общий знаменатель для \( 4 \), \( 3 \) и \( 9 \). Наименьший общий знаменатель — \( 36 \).
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{12}{36} \)
• \( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} \)
• Вычислим сумму числителя: \[ \frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{36} - 1 = \frac{9 + 12 + 4}{36} - 1 = \frac{25}{36} - 1 = \frac{25}{36} - \frac{36}{36} = \frac{25 - 36}{36} = -\frac{11}{36} \]
2. Теперь вычислим знаменатель: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 1 \).
• Найдем общий знаменатель для \( 2 \) и \( 3 \). Наименьший общий знаменатель — \( 6 \).
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \)
• Вычислим сумму знаменателя: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - 1 = \frac{3 + 2}{6} - 1 = \frac{5}{6} - 1 = \frac{5}{6} - \frac{6}{6} = \frac{5 - 6}{6} = -\frac{1}{6} \]
3. Теперь разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{-\frac{11}{36}}{-\frac{1}{6}} = \frac{11}{36} \cdot \frac{6}{1} \]
4. Сократим: \[ \frac{11}{36} \cdot 6 = \frac{11}{6 \cdot 6} \cdot 6 = \frac{11}{6} \]

Ответ: \( \frac{11}{6} \).