Hisoblang: (19³⁰ + 1¹⁹³⁰)⁻² ⋅ (625⁰ + (-1)⁶¹⁴)³

Решение:

Применим свойства степеней и правила работы с числами.

1. Вычислим первую часть выражения:
• \( 19^{30} + 1^{1930} = 19^{30} + 1 \)
• \( (19^{30} + 1)^{-2} \) - это дробь \( \frac{1}{(19^{30}+1)^2} \).
2. Вычислим вторую часть выражения:
• \( 625^0 = 1 \) (любое число в степени 0 равно 1).
• \( (-1)^{614} = 1 \) (любое отрицательное число в четной степени равно 1).
• \( (625^0 + (-1)^{614})^3 = (1 + 1)^3 = 2^3 = 8 \).
3. Умножим результаты:
• \( (19^{30} + 1)^{-2} \cdot 8 = \frac{8}{(19^{30}+1)^2} \).

Из-за наличия \( 19^{30} \) в знаменателе, точное числовое значение этого выражения не может быть 0.25, 1/2, 2 или 4. Возможно, в условии была опечатка, и вместо \( 19^{30} \) должно было быть число, приводящее к целому ответу.

Если предположить, что \( 19^{30} \) должно быть \( 3^{30} \) или другим числом, которое упростится, то без дальнейших уточнений точный числовой ответ получить невозможно. Если предположить, что \( 19^0 \) должно быть, то \( (1+1)^{-2} \times 8 = 2^{-2} \times 8 = \frac{1}{4} \times 8 = 2 \).

Учитывая варианты ответа, наиболее вероятным условием было \( 19^0 \) вместо \( 19^{30} \).

Ответ: 2