9. Хорда АВ пересекает хорду CD в её се- редине и делится точкой пересечения на отрезки, равные 4 см и 25 см. Чему равна хорда CD? А) 10 см Б) 5 см В) 100 см Г) 20 см

Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке E, причём CE = ED, AE = 4 см, BE = 25 см. Необходимо найти длину хорды CD.

При пересечении двух хорд окружности произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Значит, AE · BE = CE · ED. Так как CE = ED, то AE · BE = CE².

Подставим известные значения: 4 см * 25 см = CE²; 100 см² = CE². Значит, CE = 10 см.

Хорда CD = CE + ED = 10 см + 10 см = 20 см.

Ответ: Г) 20 см