10. В треугольнике АВС известно, что AB = 10 см, ВС = 4 см, СА = 8 см. На стороне АС отмечена точка D такая, что AD = 6 см. Чему равен отрезок BD? А) 5 см Б) 4 см В) 6 см Г) 7 см

В треугольнике ABC известны стороны AB = 10 см, BC = 4 см, CA = 8 см. На стороне AC отмечена точка D, такая, что AD = 6 см. Необходимо найти длину отрезка BD.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC, чтобы найти угол A.

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos A;

4² = 10² + 8² - 2 * 10 * 8 * cos A;

16 = 100 + 64 - 160 * cos A;

16 = 164 - 160 * cos A;

160 * cos A = 164 - 16;

160 * cos A = 148;

cos A = 148 / 160 = 37 / 40.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABD, чтобы найти BD.

BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos A;

BD² = 10² + 6² - 2 * 10 * 6 * (37 / 40);

BD² = 100 + 36 - 120 * (37 / 40);

BD² = 136 - 3 * 37;

BD² = 136 - 111;

BD² = 25;

BD = 5 см.

Ответ: А) 5 см