2. Хорды АС, CD и BD равны радиусу окружности с центром в точке О. Периметр четырёхугольника ACDB равен 30 см. Найдите диаметр окружности.

Давай решим эту задачу по геометрии. Хорды AC, CD и BD равны радиусу окружности, то есть AC = CD = BD = r, где r - радиус окружности. Периметр четырехугольника ACDB равен 30 см. Периметр - это сумма длин всех сторон, поэтому AC + CD + DB + BA = 30 см. Так как AC = CD = BD = r, периметр можно записать как r + r + r + BA = 30, или 3r + BA = 30. Заметим, что AOB - центральный угол, опирающийся на хорду AB. Так как AC = CD = DB = r, то дуги AC, CD и DB равны, и центральные углы, опирающиеся на эти дуги, также равны. Значит, \(\angle\)AOC = \(\angle\)COD = \(\angle\)DOB. Сумма этих углов составляет 180 градусов (так как AOB - диаметр), поэтому каждый угол равен 180/3 = 60 градусов. Треугольники AOC, COD и DOB - равнобедренные (AO = OC = OD = OB = r) и имеют углы по 60 градусов, следовательно, они равносторонние. Таким образом, AC = CD = DB = r. Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как AO = OB = r, то треугольник AOB - равнобедренный. Угол AOB развернутый, т.е. 180 градусов. Значит, AB - диаметр окружности, и AB = 2r. Подставим AB = 2r в уравнение периметра: 3r + 2r = 30, что дает 5r = 30. Отсюда находим радиус: r = 30/5 = 6 см. Диаметр окружности равен 2r = 2 \(\cdot\) 6 = 12 см.

Ответ: 12 см.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай изучать геометрию, и ты сможешь решить любые задачи!