1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 15, СР = 6, DP = 10. Найдите АР.

По теореме о пересекающихся хордах:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$

Пусть AP = x, тогда:

$$x \cdot 6 = 15 \cdot 10$$ $$6x = 150$$ $$x = \frac{150}{6}$$ $$x = 25$$

AP = 25

Ответ: 25