3. Из точки А вне окружности проведена касательная, равная 20 см. Найти расстояние от точки до окружности, если радиус окружности равен 15 см.

Пусть О - центр окружности, В - точка касания, АВ - касательная, равная 20 см, R - радиус окружности, равный 15 см. Тогда ОВ = R = 15 см.

Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то треугольник АВО - прямоугольный, угол АВО = 90 градусов.

По теореме Пифагора: AO² = AB² + BO² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625

AO = √625 = 25 см.

Расстояние от точки А до окружности - это длина отрезка АО минус радиус ОВ. То есть, АО - ОB = 25 - 15 = 10 см.

Ответ: 10