2. Из точки А вне окружности проведены две секущие: АВС и ADK. АС-20см; АК-25см; АВ=DK. Найдите DK.

По теореме о секущих, проведенных из одной точки вне окружности:

$$AB \cdot AC = AD \cdot AK$$

Обозначим DK = x, тогда AB = x, AD = AK - DK = 25 - x

Подставим в формулу:

$$x \cdot 20 = (25 - x) \cdot 25$$ $$20x = 625 - 25x$$ $$45x = 625$$ $$x = \frac{625}{45} = \frac{125}{9} = 13 \frac{8}{9}$$

DK = 13 8/9 см

Ответ: 13 8/9 см