Хорды АС и ВС окружности делят ее на дуги АС, ВС, АВ в отношении 3:5:10. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Общая сумма частей в отношении дуг равна \( 3 + 5 + 10 = 18 \) частей. Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \).

Найдем градусную меру каждой дуги:

• Дуга АС = \( \frac{3}{18} \cdot 360^{\circ} = \frac{1}{6} \cdot 360^{\circ} = 60^{\circ} \).
• Дуга ВС = \( \frac{5}{18} \cdot 360^{\circ} = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ} \).
• Дуга АВ = \( \frac{10}{18} \cdot 360^{\circ} = 10 \cdot 20^{\circ} = 200^{\circ} \).

Угол АСВ является вписанным углом, который опирается на дугу АВ. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги } AB \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 200^{\circ} = 100^{\circ} \]

Ответ: 100