Хорды АВ и CD пересекаются в точке Т. Найдите отрезки, на которые точка Т делит хорду АВ, если АВ = 19, CT = 6, DT = 8.

По теореме о пересекающихся хордах: $$AT \cdot TB = CT \cdot DT$$. Пусть $$AT = x$$, тогда $$TB = 19 - x$$.
$$x(19 - x) = 6 \cdot 8 = 48$$.
$$19x - x^2 = 48 x^2 - 19x + 48 = 0$$.
Решая квадратное уравнение, получаем $$x = 3$$ или $$x = 16$$.
Ответ: Отрезки равны 3 и 16.