Из точки М вне окружности, удаленной от центра окружности на 16 см, проведена секущая, пересекающая окружность в точках В и С, причем МВ = 8 см, ВС = 6 см. Найдите диаметр окружности.

Пусть О - центр окружности. $$OM = 16$$ см. $$MB = 8$$ см, $$BC = 6$$ см.
$$MC = MB + BC = 8 + 6 = 14$$ см.
По теореме о секущей: $$MB \cdot MC = MT^2$$, где Т - точка касания.
$$8 14 = MT^2 MT^2 = 112$$.
В прямоугольном треугольнике ОТМ (где ОТ - радиус), $$OM^2 = OT^2 + MT^2$$.
$$16^2 = OT^2 + 112 256 = OT^2 + 112 OT^2 = 144 OT = 12$$ см.
Диаметр окружности равен $$2 OT = 2 12 = 24$$ см.
Ответ: Диаметр окружности равен 24 см.