(54) Хорды KL и MN окружности пересекаются в точке А, КА=10, MA = 8, AN = 6. Найдите длину отрезка AL.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

1. Запишем теорему для хорд KL и MN, пересекающихся в точке A:

$$KA \cdot AL = MA \cdot AN$$

2. Подставим известные значения:

$$10 \cdot AL = 8 \cdot 6$$

$$10 \cdot AL = 48$$

3. Найдем длину отрезка AL:

$$AL = \frac{48}{10} = 4.8$$

Ответ: 4.8